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# LaTex 公式速查

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## 函数

### 对数与指数

$a^x$  `a^x`\
$\sqrt{x}$ `\sqrt{x}`\
$\sqrt\[3]{x}$ `\sqrt[3]{x}`\
$\sqrt\[a]{x}$ `\sqrt[a]{x}`\
$\exp x$ `\exp x`\
$\log x$ `\log x`\
$\lg x$ `\lg x`\
$\ln x$ `\ln x`

### 三角函数

$\sin x$ `\sin x`\
$\cos x$ `\cos x`\
$\tan x$ `\tan x`\
$\cot x$ `\cot x`\
$\sec x$  `\sec x`\
$\csc x$  `\csc x`\
$\arcsin x$ `\arcsin x`\
$\arccos x$  `\arccos x`\
$\arctan x$  `\arctan x`\
$\sinh x$ `\sinh x`\
$\cosh x$ `\cosh x`\
$\tanh x$ `\tanh x`

### 其他函数

最小值： $\min x$ `\min x`
最大值： $\max x$ `\max x`\
最大公约数： $\gcd x$ `\gcd x`\
角度： $\deg$ `\deg`\
极限： $\lim\_{x \to \infty}f(x)$ `\lim_{x \to \infty}f(x)`\
上确界： $\sup M$ `\sup M`\
下确界： $\inf M$ `\inf M`\
行列式： $\det A$ `\det A`\
维数： $\dim A$ `\dim A`\
矩阵kernel： $\ker A$ `\ker A`\
投影： $\Pr$ `\Pr`\
同调群：$\hom$ `\hom`\
复数的幅角： $\arg z$ `\arg z`\
向下取整： $\lfloor x \rfloor$ `\lfloor x \rfloor`\
向上取整： $\lceil x \rceil$ `\lceil x \rceil`\
自定义函数： $\operatorname{function} x$ `\operatorname{function} x`

## 符号

### 运算符

$\pm$ `\pm`\
$\mp$ `\mp`\
$\dotplus$ `\dotplus`\
$\times$ `\times`\
$\div$ `\div`\
$\frac{a}{b}$ `\frac{a}{b}`\
$\divideontimes$ `\divideontimes`\
$\backslash$ `\backslash`\
$\cdot$ `\cdot`\
$\ast$ `\ast`\
$\circ$ `\circ`\
$\bullet$ `\bullet`\
$\boxplus$ `\boxplus`\
$\boxminus$ `\boxminus`\
$\boxtimes$ `\boxtimes`\
$\boxdot$ `\boxdot`\
$\oplus$  `\oplus`\
$\ominus$ `\ominus`\
$\otimes$  `\otimes`\
$\oslash$  `\oslash`\
$\odot$ `\odot`\
$\bigoplus$ `bigoplus`\
$\bigotimes$ `\bigotimes`\
$\bigodot$ `\bigodot`

### 集合

${ }$ `\{ \}`\
$\empty$ `\empty`\
$\varnothing$ `\varnothing`\
$\in$ `\in`\
$\not\in$ `\notin` 或 `\not\in`\
$\ni$ `\ni`\
$\notni$ `\notni` 或 `\not\ni`\
$\cap$ `\cap`\
$\Cap$ `\Cap`\
$\sqcap$ `\sqcap`\
$\bigcap$ `\bigcap`\
$\cup$ `\cup`\
$\Cup$ `\Cup`\
$\sqcup$ `\sqcup`\
$\bigcup$  `\bigcup`\
$\bigsqcup$ `\bigscup`\
$\uplus$ `\uplus`\
$\biguplus$  `\biguplus`\
$\subset$  `\subset`\
$\Subset$  `\Subset`\
$\sqsubset$ `\sqsubset`\
$\supset$ `\supset`\
$\Supset$ `\Supset`\
$\sqsupset$ `\sqsupset`\
$\subseteq$ `\subseteq`\
$\nsubseteq$ `\nsubseteq`\
$\subsetneq$ `\subsetneq`\
$\varsubsetneq$ `\varsubsetneq`\
$\sqsubseteq$ `\sqsubseteq`\
$\supseteq$ `\supseteq`\
$\nsupseteq$ `\nsupseteq`\
$\supsetneq$ `\supsetneq`\
$\varsupsetneq$ `\varsupsetneq`\
$\sqsupseteq$ `\sqsupseteq`\
$\sqsupset$ `\sqsupset`\
$\subseteqq$ `\subseteqq`\
$\nsubseteqq$ `\nsubseteqq`\
$\subsetneqq$ `\subsetneqq`\
$\varsubsetneqq$ `\varsubsetneqq`\
$\supseteqq$ `\supseteqq`\
$\nsupseteqq$ `\nsupseteqq`\
$\supsetneqq$ `\supsetneqq`\
$\varsupsetneqq$ `\varsupsetneqq`

### 关系符号

$\ne$ `\ne` 或 `\neq`\
$\equiv$ `\equiv`\
$\not\equiv$ `\not\equiv`\
$\doteq$ `\doteq`\
$\doteqdot$ `\doteqdot`\
$\sim$ `\sim`\
$\nsim$ `\nsim`\
$\backsim$ `\backsim`\
$\thicksim$ `\thicksim`\
$\simeq$  `\simeq`\
$\backsimeq$ `\backsimeq`\
$\eqsim$ `\eqsim`\
$\cong$ `\cong`\
$\ncong$ `\ncong`\
$\approx$ `\approx`\
$\thickapprox$ `\thickapprox`\
$\approxeq$ `\approxeq`\
$\asymp$ `\asymp`\
$\propto$ `\propto`\
$\varpropto$ `\varpropto`\
$\ngtr$ `\ngtr`\
$\gg$ `\gg`\
$\ggg$ `\ggg`\
$\not\ggg$ `\not\ggg`\
$\gtrdot$ `\gtrdot`\
$\ngtr$ `\ngtr`\
$\lneq$ `\lneq`\
$\leqq$ `\leqq`\
$\nleq$ `\nleq`\
$\nleqq$ `\nleqq`\
$\lneqq$ `\lneqq`\
$\lvertneqq$ `\lvertneqq`\
$\ge$ `\ge`\
$\geq$ `\geq`\
$\gneq$ `\gneq`\
$\geqq$ `\geqq`\
$\ngeq$ `\ngeq`\
$\ngeqq$ `\ngeqq`\
$\gneqq$ `\gneqq`\
$\gvertneqq$ `\gvertneqq`

### 几何符号

$\parallel$ `\parallel`\
$\nparallel$ `\nparallel`\
$\shortparallel$ `\shortparallel`\
$\nshortparallel$ `nshortparallel`\
$\perp$ `\perp`\
$\angle$ `\angle`\
$\sphericalangle$ `\sphericalangle`\
$\measuredangle$ `\measuredangle`\
$45^\circ$ `45^\circ`\
$\Box$ `\Box`\
$\blacksquare$ `\blacksquare`\
$\diamond$ `\diamond`\
$\Diamond$ `\Diamond`\
$\lozenge$ `\lozenge`\
$\blacklozenge$ `\blacklozenge`\
$\bigstar$ `\bigstar`\
$\bigcirc$ `\bigcirc`\
$\triangle$ `\triangle`\
$\bigtriangleup$ `\bigtriangleup`\
$\bigtriangledown$ `\bigtriangledown`\
$\vartriangle$ `\vartriangle`\
$\triangledown$ `\triangledown`\
$\blacktriangle$ `\blacktriangle`\
$\blacktriangledown$ `\blacktriangledown`\
$\blacktriangleleft$ `\blacktriangleleft`\
$\blacktriangleright$ `\blacktriangleright`

### 逻辑符号

$\forall$ `\forall`\
$\exists$ `\exists`\
$\nexists$ `\nexists`\
$\therefore$ `\therefore`\
$\because$ `\because`\
$\And$ `\And`\
$\mid$ `\mid`\
$\lor$ `\lor` 或 `\vee`\
$\land$ `\land` 或 `\wedge`\
$\bar{q}$ `\bar{q}`\
$\overline{q}$ `\overline{q}`\
$\lnot$ `\lnot` 或 `\neg`\
$\bot$ `\bot`\
$\top$ `\top`\
$\vdash$ `\vdash`\
$\dashv$ `\dashv`\
$\vDash$ `\vDash`\
$\Vdash$ `\Vdash`\
$\models$ `\models`\
$\ulcorner$ `\ulcorner`\
$\urcorner$ `\urcorner`\
$\llcorner$ `\llcorner`\
$\lrcorner$ `\lrcorner`

### 箭头 - `arrow`

$\rightarrow$ `\rightarrow`\
$\nrightarrow$ `\nrightarrow`\
$\longrightarrow$ `\longrightarrow`\
$\Rightarrow$ `\Rightarrow`\
$\nRightarrow$ `\nRightarrow`\
$\Longrightarrow$ `\Longrightarrow`\
$\leftarrow$ `\leftarrow`\
$\nleftarrow$ `n\leftarrow`\
$\longleftarrow$ `\longleftarrow`\
$\Leftarrow$ `\Leftarrow`\
$\nLeftarrow$ `\nLeftarrow`\
$\Longleftarrow$ `\Longleftarrow`\
$\leftrightarrow$ `\leftrightarrow`\
$\nleftrightarrow$ `\nleftrightarrow`\
$\Leftrightarrow$ `\Leftrightarrow`\
$\nLeftrightarrow$ `\nLeftrightarrow`\
$\longleftrightarrow$ `\longleftrightarrow`\
$\iff$ `iff`\
$\Longleftrightarrow$ `\Longleftrightarrow`\
$\uparrow$  `\uparrow`\
$\downarrow$ `\downarrow`\
$\updownarrow$ `\updownarrow`\
$\Uparrow$ `\Uparrow`\
$\Downarrow$ `\Downarrow`\
$\nearrow$ `\nearrow`\
$\swarrow$ `\swarrow`\
$\nwarrow$ `\nwarrow`\
$\searrow$ `\searrow`\
$\rightharpoonup$ `\rightharpoonup`\
$\rightharpoondown$ `\rightharpoondown`\
$\leftharpoonup$ `\leftharpoonup`\
$\leftharpoondown$ `\leftharpoondown`\
$\upharpoonleft$ `\upharpoonleft`\
$\downharpoonleft$ `\downharpoonleft`\
$\upharpoonright$ `\upharpoonright`\
$\downharpoonright$ `\downharpoonright`\
$\rightleftharpoons$ `\rightleftharpoons`\
$\leftrightharpoons$ `\leftrightharpoons`\
$\curvearrowleft$ `\curvearrowleft`\
$\curvearrowright$ `\curvearrowright`\
$\circlearrowleft$ `\circlearrowleft`\
$\circlearrowright$ `\circlearrowright`\
$\Lsh$ `\Lsh`\
$\Rsh$ `\Rsh`\
$\upuparrows$ `\upuparrows`\
$\downdownarrows$ `\downdownarrows`\
$\leftleftarrows$ `\leftleftarrows`\
$\rightrightarrows$ `\rightrightarrows`\
$\stackrel{text}{\longrightarrow}$ `\stackrel{text}{\longrightarrow}`\
$\stackrel{text}{\longleftarrow}$ `\stackrel{text}{\longleftarrow}`\
$\stackrel{text}{\downarrow}$ `\stackrel{text}{\downarrow}`\
$\stackrel{text}{\uparrow}$ `\stackrel{text}{\uparrow}`

## 希腊字母

$\alpha$ `\alpha`\
$\beta$ `\beta`\
$\gamma$ `\gamma`\
$\delta$ `\delta`\
$\epsilon$ `\epsilon`\
$\varepsilon$ `\varepsilon`\
$\zeta$ `\zeta`\
$\eta$ `\eta`\
$\theta$ `\theta`\
$\vartheta$ `\vartheta`\
$\iota$ `\iota`\
$\kappa$ `\kappa`\
$\lambda$ `\lambda`\
$\mu$ `\mu`\
$\nu$ `\nu`\
$\xi$ `\xi`\
$\pi$ `\pi`\
$\varpi$ `\varpi`\
$\rho$ `\rho`\
$\varrho$ `\varrho`\
$\sigma$ `\sigma`\
$\varsigma$ `\varsigma`\
$\tau$ `\tau`\
$\upsilon$ `\upsilon`\
$\phi$ `\phi`\
$\varphi$ `\varphi`\
$\chi$ `\chi`\
$\psi$ `\psi`\
$\omega$ `\omega`\
$\Gamma$ `\Gamma`\
$\Delta$ `\Delta`\
$\Theta$ `\Theta`\
$\Lambda$ `\Lambda`\
$\Xi$ `\Xi`\
$\Pi$ `\Pi`\
$\Sigma$ `\Sigma`\
$\Upsilon$ `\Upsilon`\
$\Phi$ `\Phi`\
$\Psi$ `\Psi`\
$\Omega$ `\Omega`

## 字体

### 黑板报粗体

> 只对大写字母有效

$\mathbb{FONT}$ `\mathbb{FONT}`

### 粗体

> 对大小写字母、希腊字母都有效

$\mathbf{FONT}$ `\mathbf{FONT}`\
$\mathbf{font}$ `\mathbf{font}`\
$\mathbf{\digamma\Theta\Nu\Tau}$ `\mathbf{\digamma\Theta\Nu\Tau}`

### 斜体

$\mathit{1234567890}$ `\mathit{1234567890}`\
$\mathit{abcdefg}$ `\mathit{abcdefg}`\
$\mathit{ABCDEFG}$ `\mathit{ABCDEFG}`

### 无衬线体

$\mathsf{ABCDEFG}$ `\mathsf{ABCDEFG}`

### 手写体

$\mathcal{ABCDEFG}$ `\mathcal{ABCDEFG}`

### 注释文本

用 `text{}` 在公式中添加文本： $\text{注释信息}$ `\text{注释信息}`

## 颜色

格式：

```latex
\color{颜色}{文本}
```

旧版浏览器支持：

$\color{gray}{text}$ `\color{gray}{text}`\
$\color{silver}{text}$ `\color{silver}{text}`\
$\color{blue}{text}$ `\color{blue}{text}`\
$\color{yellow}{text}$ `\color{yellow}{text}`\
$\color{red}{text}$ `\color{red}{text}`\
$\color{lime}{text}$ `\color{lime}{text}`\
$\color{green}{text}$ `\color{green}{text}`\
$\color{fuchsia}{text}$ `\color{fuchsia}{text}`

较新浏览器支持 `\color{#rgb}{text}` 来自定义更多的颜色，`#rgb` 的 `r、g、b` 分别可以是十六进制表示的 `0~255` 的数。

$\color{#ffdddd}{text}$ `\color{#ffdddd}{text}`\
$\color{#ff8888}{text}$ `\color{#ff8888}{text}`\
$\color{#ffaa11}{text}$ `\color{#ffaa11}{text}`\
$\color{#ffccaa}{text}$ `\color{#ffccaa}{text}`\
$\color{#ffdd66}{text}$ `\color{#ffdd66}{text}`\
$\color{#ffbbee}{text}$ `\color{#ffbbee}{text}`\
$\color{#aaaaff}{text}$ `\color{#aaaaff}{text}`\
$\color{#7777ff}{text}$ `\color{#7777ff}{text}`\
$\color{#66ccff}{text}$ `\color{#66ccff}{text}`\
$\color{#99ccff}{text}$ `\color{#99ccff}{text}`\
$\color{#00eeff}{text}$ `\color{#00eeff}{text}`\
$\color{#bbffee}{text}$ `\color{#bbffee}{text}`\
$\color{#99ff99}{text}$ `\color{#99ff99}{text}`\
$\color{#44bb66}{text}$ `\color{#44bb66}{text}`\
$\color{#44ff77}{text}$ `\color{#44ff77}{text}`\
$\color{#0088ff}{text}$ `\color{#0088ff}{text}`\
$\color{#22cc88}{text}$ `\color{#22cc88}{text}`\
$\color{#777777}{text}$ `\color{#777777}{text}`\
$\color{#aaaaaa}{text}$ `\color{#aaaaaa}{text}`\
$\color{#f0f0f0}{text}$ `\color{#f0f0f0}{text}`

## 空格

* `\,` 表示一个窄空格，$\frac{1}{6}$ M 的宽度
* `\` 或 `\:` 表示一个中等空格
* `\;` 表示一个大空格
* `\quad` 表示一个字母 M 宽度的空格
* `\qquad` 表示两个 \quad 的宽度
* `\!` 表示一个负的窄空格，缩进$\frac{1}{6}M$ 的宽度
* `\\` 表示换行

$$
\boxed{
\begin{array}{c|c}
窄空格 & a,b \ \hline
中等空格 & a: b \ \hline
大空格 & a;b \ \hline
字母M的宽度 & a\quad b \ \hline
两个M的宽度 & a\qquad b \ \hline
负窄空格 & a!b
\end{array}\\
}
$$

## 上下标与积分等

$x^2$ `x^2`

$x^{a + b}$ `x^{a+b}`

$a\_1$ `a_1`

$a\_{ij}$ `a_{ij}`

前置上下标： ${}\_1^2!X\_3^4$ `{}_1^2\!x_3^4`

正上方标记：$\sum\limits^n$ `\sum\limits^n`

正下方标记：$\min\limits\_{i \leq k \leq j - 1}$ `\min\limits_{i \leq k \leq j - 1}`

导数： $x^\prime$ `x^\prime`  或 `x'`

导数点： $\dot{x}$ `\dot{x}`

向量：$\vec{x}$ `\vec{x}`

左长箭头： $\overleftarrow{a + b}$ `\overleftarrow{a + b}`

右长箭头： $\overrightarrow{a + b}$ `\overrightarrow{a + b}`

$\widehat{abc}$ `\widehate{abc}`

上弧： $\overset{\frown}{AB}$ `\overset{\frown}{AB}`

上划线： $\overline{abc}$ `\overline{abc}`

下划线： $\underline{abc}$ `\underline{abc}`

上括号： $\overbrace{1 + 2 + \cdots + 100}$ `\overbrace{1 + 2 + \cdots + 100}`

上括号示例： $\begin{matrix}5050\\\overbrace{1 + 2 + \cdots + 100}\end{matrix}$ `\begin{matrix}5050\\\overbrace{1 + 2 + \cdots + 100}\end{matrix}`

下括号： $\underbrace{1 + 2 + \cdots + 100}$ `\underbrace{1 + 2 + \cdots + 100}`

下括号示例： $\begin{matrix}\underbrace{1 + 2 + \cdots + 100}\5050\end{matrix}$ `\begin{matrix}\underbrace{1 + 2 + \cdots + 100}\\5050\end{matrix}`

求和： $\sum\_{k = 1}^{\infty} f(x)$ `\sum_{k = 1}^{\infty} f(x)`

求和： $\Sigma\_{x = 1}^{\infty} f(x)$ `\Sigma_{x = 1}^{t = \infty} f(x)`

求积： $\prod\_{i = 1}^{n} x\_i$ `\prod_{i = 1}^{n} x_i`

上积： $\coprod\_{i = 1}^{n} x\_i$ `\coprod_{i = 1}^{n} x_i`

极限： $\lim\_{x\to\infty} f(x)$ `\lim_{x\to\infty} f(x)`

积分： $\int\_{a}^{b} f(x)dx$ `\int_{a}^{b} f(x)dx`

双重积分： $\iint\_{a}^{b} f(x) , dx , dy$ `\iint_{a}^{b} f(x) \, dx \, dy`

三重积分： $\iiint\_a^{b} f(x) , dx , dy , dz$ `\iiint_a^{b} f(x) \, dx \, dy \, dz`

闭合的曲线、曲面积分： $\oint\_{C} x^2 , dx+ y , dy$ `\oint_{C} x^2 \, dx+ y \, dy`

## 分式

分数：
$\frac{a + b}{c + d}$ `\frac{a + b}{c + d}`\
$\frac{dx}{dy}$ `\frac{dx}{dy}`

连分式： $\cfrac{1}{2 + \cfrac{3}{4 + \cfrac{5}{6 + \cdots}}}$ `\cfrac{1}{2 + \cfrac{3}{4 + \cfrac{5}{6 + \cdots}}}`

$\cfrac{a\_1}{b1 + \cfrac{a\_2}{b\_2 + \cfrac{a\_3}{b\_3 + \cdots}}}$ `\cfrac{a_1}{b1 + \cfrac{a_2}{b_2 + \cfrac{a_3}{b_3 + \cdots}}}`

二项式系数： $C\_n^r = \dbinom{n}{r}$ `C_n^r = \dbinom{n}{r}`

## 矩阵

语法：

```latex
\begin{类型}
公式
\end{类型}
```

矩阵中 `&` 分隔元素，`\\` 进行换行
横三点： $\cdots$ `\cdots`\
竖三点： $\vdots$ `\vdots`\
斜三点： $\ddots$ `\ddots`

### 无框矩阵 - `matrix`

$$
\begin{matrix}
a\_{11} & a\_{12} & a\_{13} \\
a\_{21} & a\_{22} & a\_{23} \\
a\_{31} & a\_{32} & a\_{33}
\end{matrix}\\
$$

```latex
\begin{matrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{matrix}
```

### 行列式 - `vmatrix`

$$
\begin{vmatrix}
a\_{11} & a\_{12} & \cdots & a\_{1n} \\
a\_{21} & a\_{21} & \cdots & a\_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a\_{n1} & a\_{n2} & \cdots & a\_{nn}
\end{vmatrix}\\
$$

```latex
\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{21} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn}
\end{vmatrix}
```

### 范数矩阵 - `Vmatrix`

$$
\begin{Vmatrix}
a\_{1,1} & a\_{1,2} & \cdots & a\_{1,n} \\
a\_{2,1} & a\_{2,1} & \cdots & a\_{2,n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a\_{n,1} & a\_{n,2} & \cdots & a\_{n,n}
\end{Vmatrix}\\
$$

```latex
\begin{Vmatrix}
a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\
a_{2,1} & a_{2,1} & \cdots & a_{2,n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n,1} & a_{n,2} & \cdots & a_{n,n}
\end{Vmatrix}
```

### 小括号矩阵 - `pmatrix`

$$
\begin{pmatrix}
a\_{11} & a\_{12} & a\_{13} \\
a\_{21} & a\_{22} & a\_{23} \\
a\_{31} & a\_{32} & a\_{33}
\end{pmatrix}\\
$$

```latex
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{pmatrix}
```

### 大括号矩阵 - `Bmatrix`

$$
\begin{Bmatrix}
a\_{11} & a\_{12} & a\_{13} & a\_{14} \\
a\_{21} & a\_{22} & a\_{23} & a\_{24} \\
a\_{31} & a\_{32} & a\_{33} & a\_{34} \\
a\_{41} & a\_{42} & a\_{43} & a\_{44}\
\end{Bmatrix}\\
$$

```latex
\begin{Bmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\
a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}  
\end{Bmatrix}
```

### 方括号矩阵 - `bmatrix`

$$
\begin{bmatrix}
a\_{11} & a\_{12} & a\_{13} & \cdots & a\_{1n} \\
a\_{21} & a\_{22} & a\_{23} & \cdots & a\_{2n} \\
a\_{31} & a\_{32} & a\_{33} & \cdots & a\_{3n} \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a\_{n1} & a\_{n2} & a\_{n3} & \cdots & a\_{nn}
\end{bmatrix}\\
$$

```latex
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & \cdots & a_{2n} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & \cdots & a_{3n} \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & a_{n3} & \cdots & a_{nn} 
\end{bmatrix}
```

### 边框 - `boxed{}`

$$
\begin{bmatrix}
\boxed{-1} & 3 & 0 & 2 \\
0 & \boxed{1} & 3 & 1 \\
0 & 0 & 0 & \boxed{2} \\
0 & 0 & 0 & 0
\end{bmatrix}\\
$$

```latex
\begin{bmatrix}
\boxed{-1} & 3 & 0 & 2 \\
0 & \boxed{1} & 3 & 1 \\
0 & 0 & 0 & \boxed{2} \\
0 & 0 & 0 & 0
\end{bmatrix}\\
```

## 数组 - `array`

$$
\begin{array}{}
a & b \\
c & d\
\end{array}\\
$$

```latex
\begin{array}{}
a & b \\
c & d  
\end{array}
```

### 定界符

语法：

```latex
\left 符号
公式
\right 符号
```

#### 竖线

$$
\left |
\begin{array}{}
a\_{11} & a\_{12} \\
a\_{13} & a\_{14} \\
\end{array}
\right | \\
$$

```latex
\left |
\begin{array}{}
a_{11} & a_{12} \\
a_{13} & a_{14} \\
\end{array}
\right | 
```

#### 小括号

$$
\left (
\begin{array}{}
a\_{11} & a\_{12} \\
a\_{13} & a\_{14} \\
\end{array}
\right ) \\
$$

```latex
\left (
\begin{array}{}
a_{11} & a_{12} \\
a_{13} & a_{14} \\
\end{array}
\right )
```

#### 大括号

$$
\left {
\begin{array}{}
a\_{11} & a\_{12} \\
a\_{13} & a\_{14} \\
\end{array}
\right }\\
$$

```latex
\left \{
\begin{array}{}
a_{11} & a_{12} \\
a_{13} & a_{14} \\
\end{array}
\right \}
```

> 注：`{}` 为特殊字符，无法直接使用，应使用 `\{` 和 `\}` 来输出

#### 方括号

$$
\left \[
\begin{array}{}
a\_{11} & a\_{12} \\
a\_{13} & a\_{14} \\
\end{array}
\right ]\\
$$

```latex
\left [
\begin{array}{}
a_{11} & a_{12} \\
a_{13} & a_{14} \\
\end{array}
\right ]
```

### 分割线

#### 实竖线

$$
\left \[
\begin{array}{c|c|c|c|c}
a\_{11} & a\_{12} & a\_{13} & a\_{14} & a\_{15}\\
a\_{21} & a\_{22} & a\_{23} & a\_{24} & a\_{25}\\
a\_{31} & a\_{32} & a\_{33} & a\_{34} & a\_{35}\\
a\_{41} & a\_{42} & a\_{43} & a\_{44} & a\_{45}\\
a\_{51} & a\_{52} & a\_{53} & a\_{54} & a\_{55}
\end{array}
\right ]\\
$$

```latex
\left [
\begin{array}{c|c|c|c|c}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} & a_{15}\\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} & a_{25}\\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} & a_{35}\\
a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} & a_{45}\\
a_{51} & a_{52} & a_{53} & a_{54} & a_{55} 
\end{array}\\
\right ]
```

#### 虚竖线

$$
\left \[
\begin{array}{c:c:c:c:c}
a\_{11} & a\_{12} & a\_{13} & a\_{14} & a\_{15} \\
a\_{21} & a\_{22} & a\_{23} & a\_{24} & a\_{25} \\
a\_{31} & a\_{32} & a\_{33} & a\_{34} & a\_{35} \\
a\_{41} & a\_{42} & a\_{43} & a\_{44} & a\_{45} \\
a\_{51} & a\_{52} & a\_{53} & a\_{54} & a\_{55}
\end{array}
\right ]\\
$$

```latex
\left [
\begin{array}{c:c:c:c:c}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} & a_{15} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} & a_{25} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} & a_{35} \\
a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} & a_{45} \\
a_{51} & a_{52} & a_{53} & a_{54} & a_{55}
\end{array}
\right ]\\
```

#### 实横线 - `\hline`

$$
\left \[
\begin{array}{}
a\_{11} & a\_{12} & a\_{13} & a\_{14} & a\_{15} \\
\hline
a\_{21} & a\_{22} & a\_{23} & a\_{24} & a\_{25} \\
\hline
a\_{31} & a\_{32} & a\_{33} & a\_{34} & a\_{35} \\
\hline
a\_{41} & a\_{42} & a\_{43} & a\_{44} & a\_{45} \\
\hline
a\_{51} & a\_{52} & a\_{53} & a\_{54} & a\_{55}
\end{array}
\right ]\\
$$

```latex
\left [
\begin{array}{}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} & a_{15} \\
\hline
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} & a_{25} \\
\hline
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} & a_{35} \\
\hline
a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} & a_{45} \\
\hline
a_{51} & a_{52} & a_{53} & a_{54} & a_{55}
\end{array}
\right ]
```

#### 虚横线 - `\hdashline`

$$
\left \[
\begin{array}{}
a\_{11} & a\_{12} & a\_{13} & a\_{14} & a\_{15} \\
\hdashline
a\_{21} & a\_{22} & a\_{23} & a\_{24} & a\_{25} \\
\hdashline
a\_{31} & a\_{32} & a\_{33} & a\_{34} & a\_{35} \\
\hdashline
a\_{41} & a\_{42} & a\_{43} & a\_{44} & a\_{45} \\
\hdashline
a\_{51} & a\_{52} & a\_{53} & a\_{54} & a\_{55}
\end{array}
\right ]\\
$$

```latex
\left [
\begin{array}{}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} & a_{15} \\
\hdashline
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} & a_{25} \\
\hdashline
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} & a_{35} \\
\hdashline
a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} & a_{45} \\
\hdashline
a_{51} & a_{52} & a_{53} & a_{54} & a_{55}
\end{array}
\right ]
```

#### 应用 - 分块矩阵

$$
\left \[
\begin{array}{cc:cc}
1 & 0 & 1 & -2 \\
0 & 1 & 0 & 1 \\
\hdashline
-1 & 2 & -1 & 0 \\
0 & -1 & 0 & -1
\end{array}
\right ]\\
$$

```latex
\left [
\begin{array}{cc:cc}
1 & 0 & 1 & -2 \\
0 & 1 & 0 & 1 \\
\hdashline
-1 & 2 & -1 & 0 \\
0 & -1 & 0 & -1
\end{array}
\right ]
```

#### 应用 - 制作表格

$$
\boxed{
\begin{array}{c|c}
矩阵类型 & 关键字 \ \hline
|A| & vmatrix \ \hline
\parallel & Vmatrix \ \hline
() & pmatrix \ \hline
{} & Bmatrix \ \hline
\[\ ] & bmatrix
\end{array}
}\\
$$

```latex
\boxed{
    \begin{array}{c|c}
    矩阵类型 & 关键字 \\ \hline
    |A| & vmatrix \\ \hline
    \parallel & Vmatrix \\ \hline
    () & pmatrix \\ \hline
    \{\} & Bmatrix \\ \hline
    [\ ] & bmatrix
    \end{array}
}
```

## 条件表达式，方程式

### 条件表达式 - `cases`

$$
f(x) =
\begin{cases}
\begin{aligned}
\frac{\sin x}{|x|},x \ne 0 \\
1,x = 0\\
\end{aligned}
\end{cases}\\
$$

```latex
f(x) =
\begin{cases}
\begin{aligned}
\frac{\sin x}{|x|},x \ne 0 \\
1,x = 0\\
\end{aligned}
\end{cases}
```

### 编号的方程式 - `equation`

$$
\begin{equation}
z = (a+b)^4= a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4.
\end{equation}\\
$$

```latex
\begin{equation}
z = (a+b)^4= a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4.
\end{equation}
```

### 多公式有编号 - `align`

$$
\begin{align}
\nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\varepsilon\_0} \\
\nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 \\
\nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \\
\nabla \times \mathbf{B} &= \mu\_0 \mathbf{J} + \mu\_0\varepsilon\_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}
\end{align}\\
$$

```latex
\begin{align} 
\nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\varepsilon_0} \\
 \nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 \\
 \nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \\
 \nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0\varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}
 \end{align}
```

### 多公式无编号 - `align*`

#### 多公式无编号

$$
\begin{align\*}
E = mc^2 \\
e^{i\pi} + 1 = 0
\end{align\*}\\
$$

```latex
\begin{align*}
E = mc^2 \\
e^{i\pi} + 1 = 0
\end{align*}
```

#### 单方程式多行写

$$
\begin{align\*}
z & = (a+b)^4 \\
& = (a+b)^2(a+b)^2 \\
& = (a^2+2ab+b^2)(a^2+2ab+b^2) \\
& = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4
\end{align\*}\\
$$

```latex
\begin{align*}
   z & = (a+b)^4 \\
     & = (a+b)^2(a+b)^2 \\
     & = (a^2+2ab+b^2)(a^2+2ab+b^2) \\
     & = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4
 \end{align*}
```

$$
\begin{align\*}
& a\_1 \wedge a\_2 \wedge \cdots \wedge (a\_i \wedge x) \wedge a\_{i + 1} \wedge \cdots \wedge a\_n\\
& = (a\_1 \wedge a\_2 \wedge \cdots \wedge a\_i \wedge a\_{i + 1} \wedge \cdots \wedge a\_n) \wedge x\\
& = x \wedge x\\
& = 0
\end{align\*}
$$

```latex
\begin{align*}
& a_1 \wedge a_2 \wedge \cdots \wedge (a_i \wedge x) \wedge a_{i + 1} \wedge \cdots \wedge a_n\\
& = (a_1 \wedge a_2 \wedge \cdots \wedge a_i \wedge a_{i + 1} \wedge \cdots \wedge a_n) \wedge x\\
& = x \wedge x\\
& = 0
\end{align*}
```

### 自定义对齐方式

在 `align` 或 `align*` 环境下，在公式左侧添加 `&` 可以使得公式左对齐，否则默认为居中对齐。
实际上将 `&` 的作用是为公式设置一个对齐点，多个公式的对齐点会在同一竖线上。

* 将标记的 $=$ 和 $+$ 之间保持对齐

$$
\begin{align\*}
\phi(N) &= N - \frac{N}{p\_1} - \frac{N}{p\_2} \cdots - \frac{N}{p\_k}\\
& +\frac{N}{p\_1p\_2} + \frac{N}{p\_1p\_3} + \cdots\\
& +\frac{N}{p\_1p\_2p\_3} - \frac{N}{p\_2p\_2p\_4} \cdots\\
& +\cdots \\
& = N \times \frac{p\_1 - 1}{p\_1} \times \frac{p\_2 - 1}{p\_2}\cdots \times \frac{p\_m - 1}{p\_m}
\end{align\*}
$$

```latex
\begin{align*}
\phi(N) &= N - \frac{N}{p_1} - \frac{N}{p_2} \cdots - \frac{N}{p_k}\\
& +\frac{N}{p_1p_2} + \frac{N}{p_1p_3} + \cdots\\
& +\frac{N}{p_1p_2p_3} - \frac{N}{p_2p_2p_4} \cdots\\
& +\cdots \\
& = N \times \frac{p_1 - 1}{p_1} \times \frac{p_2 - 1}{p_2}\cdots \times \frac{p_m - 1}{p_m}
\end{align*}
```

* 将 $\cdots$ 之间保持对齐

$$
\begin{align\*}
\phi(N) = N - \frac{N}{p\_1} - \frac{N}{p\_2} &\cdots - \frac{N}{p\_k}\\
+\frac{N}{p\_1p\_2} + \frac{N}{p\_1p\_3} + &\cdots\\
+\frac{N}{p\_1p\_2p\_3} - \frac{N}{p\_2p\_2p\_4} &\cdots\\
+&\cdots \\
\= N \times \frac{p\_1 - 1}{p\_1} \times \frac{p\_2 - 1}{p\_2} &\cdots \times \frac{p\_m - 1}{p\_m}
\end{align\*}
$$

### 方程组

$$
\begin{cases}
x + y - z = 0 \\
2x - y + z = 2 \\
x + y + 2z = 4
\end{cases}\\
$$

```latex
\begin{cases}
x + y - z = 0 \\
2x - y + z = 2 \\
x + y + 2z = 4
\end{cases}
```

或者

```latex
\left\{ \begin{aligned}
x + y - z = 0 \\
2x - y + z = 2 \\
x + y + 2z = 4
\end{aligned} \right.
```

> `\left\{ 公式 \right.` 实现只有左边出现界定符大括号 `{`\
> `\begin{aligned} 公式 \end{aligned}` 实现公式右对齐

***

via: <https://github.com/Eternal-embers/Latex-QuickList>